Imagina que numa tarde de verão em Cambridge, nos anos 1920, um grupo de académicos, e as suas famílias, se juntam para um clássico – chá das cinco! A dada altura, uma senhora faz uma afirmação peculiar: afirma que consegue distinguir se o chá foi colocado primeiro na chávena ou se foi o leite.

Como poderia haver diferença no sabor? A química da mistura seria a mesma, independentemente da ordem. Mas um jovem estatístico, Ronald Aylmer Fisher, viu ali uma oportunidade: “Vamos testar a proposição“, afirmou ele. E assim nasceu uma das experiências mais famosas da história da estatística.

O Desafio do Chá

Ora, a senhora em questão insistia que conseguia detectar a diferença no sabor dependendo da ordem em que o chá e o leite eram misturados. Fisher, decidiu pôr a hipótese à prova. Ele desenhou uma experiência simples, mas engenhosa: servir à senhora uma série de chávenas de chá, algumas com o leite adicionado primeiro e outras com o chá antes do leite. A senhora teria de identificar a ordem correta em cada chávena.

Parece simples, certo?

Mas Fisher sabia que, para que a experiência fosse válida, era necessário garantir que a senhora não estivesse apenas a adivinhar. Se lhe fosse dada apenas uma chávena, ela teria 50% de hipótese de acertar por mero acaso. Para aumentar a confiança no resultado, Fisher serviu-lhe várias chávenas, alternando a ordem de forma aleatória. A ideia era determinar se a senhora conseguia identificar a ordem correta com uma frequência superior ao que seria esperado por sorte.

E é aqui que entra a estatística. Fisher queria calcular a probabilidade de a senhora acertar por acaso. Se ela provasse, digamos, 8 chávenas, quantas precisaria de acertar para que se pudesse concluir que ela realmente tinha a capacidade de distinguir a ordem? Para isso, Fisher usou a distribuição binomial, que descreve o número de sucessos em uma série de tentativas independentes.

A fórmula da distribuição binomial é:

Onde:

• n é o número de tentativas (no caso, 8 chávenas).
• k é o número de sucessos (quantas vezes a senhora acertou).
• p é a probabilidade de sucesso em cada tentativa (0,5; ou 50% – se ela estivesse a adivinhar).

Se a senhora acertasse, por exemplo, 7 das 8 chávenas, a probabilidade de isso acontecer por acaso seria calculada usando a fórmula acima. Fisher mostrou que, se a senhora acertasse um número suficientemente alto de chávenas, a probabilidade de isso ser uma coincidência seria tão baixa que poderíamos concluir que ela realmente tinha a capacidade de distinguir a ordem.

O Nascimento do Desenho Experimental

Esta experiência aparentemente trivial teve um impacto profundo na ciência. Fisher não estava apenas a testar a capacidade da senhora de provar chá; ele estava a desenvolver um método rigoroso para desenhar experiências científicas. Ele introduziu conceitos como aleatorização (há quem use o termo: randomização) – a ordem das chávenas era aleatória – e controlo – garantir que todas as chávenas fossem preparadas da mesma forma, exceto pela ordem do chá e do leite.

Estes princípios tornaram-se a base do desenho experimental. Fisher mostrou que, sem um desenho cuidadoso, as experiências podem ser influenciadas por fatores externos, levando a conclusões erradas – viéses.

A experiência da senhora que provava chá pode parecer uma curiosidade histórica banal, mas ela ilustra um ponto crucial: a estatística não é apenas sobre números e fórmulas; é sobre como fazer perguntas e interpretar respostas de forma rigorosa. Fisher transformou uma conversa de chá, numa tarde de sol num marco da ciência moderna. E a senhora? Segundo relatos, ela acertou em todas as chávenas, mas Fisher, sempre cauteloso, nunca revelou o resultado oficial.

Curiosidade Final

Embora a história seja amplamente conhecida, há debates sobre o quão factual ela realmente é. Alguns historiadores argumentam que pode ter sido apenas uma construção didática criada por Fisher para explicar os seus métodos. De qualquer forma, a narrativa ajudou a popularizar os conceitos de testes de hipóteses e permanece como uma das histórias mais icónicas da estatística.

Já sabes, da próxima vez que tomares um chá com leite, pensa: será que consegues distinguir se foi o chá ou o leite que foi colocado primeiro? A estatística estará lá para te ajudar a responder…