No século XVIII, a varíola era uma das doenças mais temidas da Europa. Matava milhões e deixava sobreviventes marcados para a vida com cicatrizes profundas. Neste contexto, surgiu uma técnica controversa chamada variolação, que consistia em infectar deliberadamente uma pessoa saudável com uma forma leve da doença para conferir imunidade. Mas será que valia a pena arriscar? Foi aqui que entrou Daniel Bernoulli, um matemático e cientista suíço, que usou a estatística para tentar responder a esta pergunta. Daniel é apenas um de vários matemáticos brilhantes da família Bernoulli. São os descendestes de Nicolau Bernoulli que se refugiou em Basileia, Suíça, devido à perseguição católica espanhola aos protestantes.

O Problema da Varíola e a Variolação

A varíola era uma doença devastadora. Cerca de um terço dos infectados morria, e os sobreviventes ficavam frequentemente desfigurados. A variolação, embora arriscada, era vista como uma solução possível. O método envolvia retirar material de uma pústula de um doente e introduzi-lo no corpo de uma pessoa saudável. A ideia era que, ao contrair uma forma mais leve da doença, a pessoa ficaria imune à versão mais mortal. No entanto, a variolação não era isenta de riscos: cerca de 2% das pessoas inoculadas morriam.

Bernoulli decidiu analisar os prós e os contras desta técnica usando probabilidade e estatística. A sua pergunta era simples: Será que a variolação, no longo prazo, salva mais vidas do que custa?

O Modelo Matemático de Bernoulli

Em 1760, Bernoulli apresentou o seu trabalho à Academia de Ciências de Paris, no artigo intitulado “An attempt at a new analysis of the mortality caused by smallpox and of the advantages of inoculation to prevent it“ que seria publicado mais tarde, em 1766. Ele criou um modelo matemático para comparar duas situações:

1. Sem variolação: As pessoas estariam expostas à varíola natural, com uma taxa de mortalidade de cerca de 30%.
2. Com variolação: As pessoas seriam inoculadas, com uma taxa de mortalidade de 2%, mas ficariam imunes à doença.

Para simplificar, Bernoulli assumiu que a varíola era a única causa de morte (o que, claro, não era verdade, mas permitiu-lhe focar-se no problema). Ele calculou a esperança de vida em ambos os cenários. A esperança de vida é, basicamente, o número médio de anos que uma pessoa pode esperar viver.

A fórmula que Bernoulli usou para calcular a esperança de vida com variolação era algo como isto:

Esperança de vida com variolação = Esperança de vida sem varíola × (1−Taxa de mortalidade da variolação)

Ou seja, se a esperança de vida sem varíola fosse, digamos, 50 anos, e a taxa de mortalidade da variolação fosse 2%, então a esperança de vida com variolação seria:

50 × (1−0,02) = 49 anos

Parece pouco, não é? Mas Bernoulli mostrou que, a longo prazo, a variolação aumentava a esperança de vida da população. Isto porque, sem variolação, a varíola natural matava muito mais gente.

O Debate com d’Alembert

Nem todos ficaram convencidos. Jean le Rond d’Alembert, um famoso matemático e filósofo francês, criticou o modelo de Bernoulli. D’Alembert argumentou que a variolação era um risco imediato, enquanto a varíola natural era um risco futuro. Para ele, não fazia sentido comparar directamente os dois cenários.

D’Alembert usou uma analogia interessante: imagine que lhe oferecem uma aposta em que tem 2% de hipóteses de morrer hoje, mas, se sobreviver, ganha alguns anos extra de vida no futuro. Será que aceitaria? Para d’Alembert, a resposta não era óbvia.

O Legado de Bernoulli

Apesar das críticas, o trabalho de Bernoulli foi revolucionário. Ele foi um dos primeiros a usar a estatística para tomar decisões de saúde pública. O seu modelo mostrou que, em média, a variolação salvava mais vidas do que custava. Este tipo de análise é hoje fundamental em áreas como a epidemiologia e a economia da saúde.

Curiosamente, o debate entre Bernoulli e d’Alembert antecipou questões que ainda hoje discutimos. Por exemplo, quando avaliamos vacinas modernas, temos de pesar os riscos imediatos (efeitos secundários raros) contra os benefícios a longo prazo (protecção contra doenças graves).

Ao contrário de Daniel Bernoulli, d’Alembert duvidava da eficácia das previsões matemáticas na tomada de decisões sobre riscos reais. O debate entre estes dois matemáticos reflete um conflito entre uma abordagem quantitativa e uma perspectiva mais filosófica sobre a incerteza e a tomada de decisões. Enquanto Bernoulli defendia a variolação como uma política pública baseada em evidências matemáticas, d’Alembert enfatizava a subjetividade do risco e a dificuldade de aplicar a matemática à vida real.

Não confundir Variolação com Vacinação

A vacinação, tal como a conhecemos hoje, tem as suas raízes na variolação, uma técnica antiga que surgiu provavelmente na China e na Índia há séculos. Como vimos, a variolação consistia em infectar deliberadamente uma pessoa com material de uma pústula de varíola, na esperança de que contraísse uma forma mais leve da doença e ficasse imune. Esta prática chegou à Europa no século XVIII.

A grande inovação aconteceu com Edward Jenner, um médico britânico que, em 1796, fez uma descoberta revolucionária. Jenner observou que as mulheres que ordenhavam vacas e contraíam a varíola bovina (uma doença semelhante à varíola humana, mas muito menos grave) ficavam imunes à varíola humana. Ele decidiu testar esta ideia inoculando um rapaz de oito anos com material de uma pústula de varíola bovina. O rapaz desenvolveu uma forma leve da doença e, mais tarde, quando exposto à varíola humana, não adoeceu. Jenner chamou a este processo vacinação, derivado da palavra latina para vaca (vacca).

A vacinação de Jenner foi um marco na história da medicina. Era muito mais segura do que a variolação e rapidamente se espalhou por toda a Europa e América. No século XX, a vacinação em massa levou à erradicação global da varíola, declarada pela Organização Mundial de Saúde em 1980. Foi a primeira doença a ser completamente eliminada através de esforços humanos.

Hoje, as vacinas protegem-nos de uma variedade de doenças, desde o sarampo à poliomielite, e continuam a ser uma das ferramentas mais eficazes da saúde pública. A história da vacinação é um testemunho do poder da ciência e da estatística para salvar vidas e transformar o mundo.

A Estatística como Ferramenta de Decisão face à Incerteza

A história de Bernoulli e d’Alembert, aliada ao posterior desenvolvimento da vacinação por Jenner, mostra como a estatística pode ser usada para tomar decisões difíceis. Através de modelos matemáticos, é possível quantificar riscos e benefícios, mesmo quando as escolhas envolvem vidas humanas. Claro, a estatística não tem todas as respostas, mas fornece uma base sólida para discutir questões complexas em contexto de incerteza. O legado de Bernoulli e de Jenner é tremendo e lembra-nos que, por vezes, os números falam mais alto do que o medo.